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發(fā)布時(shí)間:2020-07-23 15:42  
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如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)?我曾經(jīng)回答過(guò)一個(gè)類似的問(wèn)題,直接給你吧。你們問(wèn)題類似。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法或者說(shuō)其他的學(xué)科應(yīng)該都離不開(kāi)思考吧。作為一個(gè)即將畢業(yè)的在校大學(xué)生,給你幾點(diǎn)建議(僅供參考哦)。
1、注重每一個(gè)問(wèn)題和過(guò)程的邏輯性,數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)有理有據(jù),每一步你都能知道為什么,數(shù)學(xué)是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊婚T學(xué)科。
2、注意知識(shí)的根源,學(xué)會(huì)追根溯源,數(shù)學(xué)問(wèn)題往往來(lái)源于生活實(shí)際,書中的引例值得好好看看。并且學(xué)會(huì)用這些知識(shí),練題但是要靈活,能用簡(jiǎn)單辦法用復(fù)雜辦法,能用小學(xué)知識(shí)解決用高中知識(shí),要學(xué)著去化繁為簡(jiǎn)。
3、在你遇到問(wèn)題的時(shí)候,希望你可以多去想想,不要放棄對(duì)知識(shí)的追求和思索。在不停的思考中,數(shù)學(xué)思維正在形成,當(dāng)你有了自己獨(dú)特的思維模式,你就能靈活應(yīng)對(duì)百變的問(wèn)題啦。(知道每個(gè)問(wèn)題的來(lái)源是你需要追求的境界)
4、將每一章節(jié)的知識(shí)在你的腦子里面串起來(lái),就是有一張思維導(dǎo)圖一樣的東西,幫助你梳理知識(shí)點(diǎn),每一章節(jié)或多或少會(huì)有些聯(lián)系,希望你可以多多挖掘。
數(shù)學(xué)是一個(gè)工具,助力著科技的發(fā)展。我們的世界離不開(kāi)數(shù)學(xué),也同樣需要你們學(xué)好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的成績(jī)好壞只是一方面,希望你可以在學(xué)習(xí)它的過(guò)程中喜歡上它,定會(huì)受益終生。念念不忘,必有回響。你不曾放棄他,他終會(huì)回頭看你。加油吧。
看你如何定義學(xué)好初中數(shù)學(xué)。
如果是為了考試,是為了中考考個(gè)理想的分?jǐn)?shù),那么這個(gè)理想的分?jǐn)?shù)是多少?如果是85分(總分一百來(lái)計(jì))以上,我不知道??嫉?0到85分,我想我還是有明確的答案的,至少七年級(jí)是如此的。
先說(shuō)背景,我兒子就讀于廣州某區(qū),區(qū)公立初中排名第二的學(xué)校。還有一個(gè)大背景,廣東的數(shù)學(xué)在全國(guó)來(lái)說(shuō)好像是不行的,英語(yǔ)比較好一點(diǎn)。七年級(jí)期末考試,數(shù)學(xué)區(qū)平均分是不及格的,五十幾分,而我兒子的學(xué)校比較好一點(diǎn),但也只多十幾分,沒(méi)有上七十分。
我說(shuō)考到80-85分,完全只需要把課本吃透就夠了,課本上每道例題,每道課后習(xí)題(只在課本上的)100%沒(méi)問(wèn)題,過(guò)關(guān),80-85分穩(wěn)的,我兒子這次考了70幾分,拿回卷子一看,課后原題(計(jì)算題,只字未改)錯(cuò)一個(gè),四分,課后原題(題意一樣,改了個(gè)說(shuō)法而己,字面相似度90%以上)錯(cuò)一個(gè),三分,畫圖題(課本例題,只改了參數(shù)),扣四分,還有一道是課本原題(只字未改),扣兩分。這里就是十三分,如果我兒子這些不該錯(cuò)的不錯(cuò),85分以上了。1、填補(bǔ)孩子的心理落差,順利實(shí)現(xiàn)心理過(guò)度2、接觸初中課堂,讓孩子提前適應(yīng)初中教學(xué)節(jié)奏3、學(xué)習(xí)新知識(shí),超前學(xué)習(xí),超前進(jìn)步4、形成方法,培養(yǎng)孩子適合初中學(xué)習(xí)的有效方法為什么選勤思教育負(fù)責(zé)。
所以在85分左右,什么教輔啊,補(bǔ)習(xí)班什么的,完全不必要,吃透課本就夠了。
貪多嚼不爛,從課本開(kāi)始,基礎(chǔ)打好再說(shuō)。
1、關(guān)于我在講求坐標(biāo)和面積周長(zhǎng)時(shí)介紹的五種結(jié)論,實(shí)際上還有另外一個(gè):點(diǎn)到直線的距離公式,它是一個(gè)非常標(biāo)準(zhǔn)的高中解析幾何知識(shí),用初中的函數(shù)語(yǔ)言可以表述為:
其中“d”表示點(diǎn) 到直線 的距離。
也就是說(shuō)現(xiàn)在只要已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和一條直線的解析式就能夠直接求出點(diǎn)到直線的距離。傳統(tǒng)的做法是:過(guò)已知點(diǎn)引垂線,用 求出垂線的k值,進(jìn)而用已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出垂線的解析式,進(jìn)而求出兩條直線的交點(diǎn),再用兩點(diǎn)間距離公式求出點(diǎn)到直線的距離。
相比之下傳統(tǒng)的辦法慢多了不是嗎?但是我之前為什么不介紹這個(gè)方法呢?主要是因?yàn)榭碱}基本不會(huì)這么問(wèn)了,用到了這個(gè)公式也很可能不是解。到目前為止我就僅僅遇見(jiàn)過(guò)一次能用這個(gè)公式的中考題(某地市的填空題,好像同時(shí)考到了直線與圓的相切和路徑)。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)這個(gè)公式可記可不記,并不是說(shuō)沒(méi)有這個(gè)公式就絕做不出題來(lái),只是快不快的問(wèn)題。
2、很多時(shí)候我們用兩點(diǎn)間距離公式前都會(huì)設(shè)一個(gè)未知數(shù),把未知數(shù)帶入函數(shù)解析式中,得出在函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),再帶入公式。但通常我們不會(huì)選擇對(duì)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)用兩點(diǎn)間距離公式,因?yàn)檫@樣的結(jié)果通常是以x作為主元,出現(xiàn)了四次方程。不過(guò),在有些情況下,我們可以通過(guò)消元來(lái)實(shí)現(xiàn)降次。具體做法是把x用y表示出來(lái)。勤思教育課程體系:VIP一對(duì)一:私人定制,專屬課堂開(kāi)設(shè)科目:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理、作文、閱讀、奧數(shù)教學(xué)特色:精準(zhǔn)定位,個(gè)性化輔導(dǎo),程跟蹤服務(wù),成績(jī)提升有保障。我們先來(lái)看一個(gè)例子:(2017·天津中考后一題后一問(wèn),有刪改)已知點(diǎn)P 為過(guò)點(diǎn)A(-1,0)的拋物線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P',當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi), 取得小值時(shí),求m的值。參考給出的做法是這樣的:(圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò))
實(shí)際上這個(gè)做法就是兩點(diǎn)間距離公式的一種替代。如果我們直接用兩點(diǎn)間距離公式的話就會(huì)出現(xiàn)關(guān)于m的四次方程。但是這一題的解法巧就巧在第六步。我們不把t用m表示出來(lái),而是直接帶入得到 ,
又由
就這樣神奇地把m消掉了[ ]
把原本關(guān)于m的四次函數(shù)降成了一個(gè)關(guān)于t的二次函數(shù),之后就是正常做法了。
當(dāng)時(shí)我們數(shù)學(xué)老師給出的評(píng)價(jià)是:不難。的確,這一題的思路意外的直接,和近幾年某些地區(qū)大量堆砌數(shù)據(jù)的中考題還是很有區(qū)別的,它還是比較考察考生思維的廣度的,就是在得出一個(gè)看起來(lái)有點(diǎn)異樣的解析式后能不能反回去檢查出數(shù)據(jù)的特殊之處。這道題也啟示著我們以后在得出四次方程后得留個(gè)心眼,別立馬掉頭換思路。如果平時(shí)上數(shù)學(xué)課都能聽(tīng)得明白成績(jī)也很好那就不需要,一般的尖子生都很少補(bǔ)課,補(bǔ)課針對(duì)中等生比較好些,可能成績(jī)還可以如果加上一些補(bǔ)課成績(jī)會(huì)提高,如果成績(jī)很差那就建議補(bǔ)基礎(chǔ),如果基礎(chǔ)不好補(bǔ)那些難的也沒(méi)有用。
3、提到了第二點(diǎn)我順便說(shuō)說(shuō)有關(guān)代數(shù)的一些東西。
初中代數(shù)重要的知識(shí)點(diǎn)大概只有這幾個(gè):因式分解、一元二次方程(包括判別式及其應(yīng)用和韋達(dá)定理及其應(yīng)用)、不等式[包括一元一次不等式(組)、一元二次不等式]、代數(shù)式的運(yùn)算法則(包括整式、分式和二次根式)。其中代數(shù)式的運(yùn)算法則是對(duì)要掌握的(不然三年白學(xué)了)。接下來(lái)講講剩下的幾個(gè)。使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái),并充分利用這種結(jié)合,尋求解題思路,使問(wèn)題得到解決。
首先是因式分解。寫在前面:一定要復(fù)習(xí)好因式分解,注意是“好”。因式分解是接下來(lái)三年高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因式分解不熟練的話接下來(lái)絕要吃不少苦。然而現(xiàn)在的初中新課標(biāo)對(duì)因式分解的要求非常低。這種分類思考的方法,是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,同時(shí)也是一種重要的解題策略。僅有的提公因式法和兩個(gè)簡(jiǎn)單的公式夠。這里額外補(bǔ)充幾種常見(jiàn)的方法:
①對(duì)于二次三項(xiàng)式的十字相乘法。這個(gè)方法在課本的閱讀與思考里花了一面的篇幅介紹過(guò),很多考生也能夠掌握二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)的十字相乘,具體的方法我就不細(xì)說(shuō)了。這里要補(bǔ)充的是:原式的二次項(xiàng)系數(shù)要是正數(shù),不是的話把負(fù)號(hào)提出來(lái)再十字相乘;十字相乘法同樣可以用于含字母系數(shù)的因式分解,比如說(shuō)代數(shù)式 就可以用十字相乘法分解為 (當(dāng)然這還沒(méi)有分解完全,因式分解的終結(jié)果只能保留小括號(hào))。中考的話通常只會(huì)考二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)的情況。審題是正確解題的關(guān)鍵,是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過(guò)程,審題過(guò)程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。
②對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的分組分解法。多于四項(xiàng)的多項(xiàng)式基本要用分組分解。不過(guò)這種方法中考基本(幾乎從來(lái))沒(méi)考過(guò),所以就不細(xì)說(shuō)了。
③配方法。這個(gè)方法在課本上倒是出現(xiàn)的次數(shù)很多,講一元二次方程的解法時(shí)專門提到過(guò),二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式也是用這個(gè)方法推導(dǎo)出來(lái)的。不過(guò)因式分解的配方法其實(shí)更類似于頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo),畢竟代數(shù)式不存在移項(xiàng)這種操作。
由于不能像方程那樣移項(xiàng)。所以用配方法分解因式其實(shí)有點(diǎn)像中國(guó)古代數(shù)學(xué)的“出入相補(bǔ)法”。它的一般步驟是:先用提公因式法把二次項(xiàng)系數(shù)化為一,然后根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)添加相應(yīng)常數(shù)項(xiàng),再添加一個(gè)與其異號(hào)的常數(shù)項(xiàng),這樣能使代數(shù)式在數(shù)值上是不變的,后就能得到一個(gè)完全平方式(簡(jiǎn)單理解就是能夠配成完全平方的代數(shù)式,如 就屬于完全平方式)。學(xué)奧數(shù)要培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔的毅力,而這正是現(xiàn)在許多學(xué)生所缺乏的4、培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功,給予學(xué)揮創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力的大空間。配方后通常還沒(méi)分解完全,可以繼續(xù)分下去(很多時(shí)候你會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)可以用配方法分解的式子同樣可以用十字相乘法,而且還比配方法更快)。
關(guān)于配方法,這里有兩個(gè)重要的結(jié)論:1、構(gòu)成完全平方式的常數(shù)項(xiàng)等于其一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。2、任意一個(gè)非負(fù)數(shù)x可以看成是 ,由此可以引出關(guān)于二次根式的因式分解。別看這兩個(gè)結(jié)論簡(jiǎn)單,有些比較復(fù)雜的分解就用的上。
我補(bǔ)充這幾個(gè)因式分解的方法,僅僅是希望能起到拋磚引玉的作用。重要的還是要真切地體會(huì)到因式分解背后體現(xiàn)的恒等變形思想,并在解決參量問(wèn)題時(shí)多運(yùn)用這種思想。
關(guān)于中考,配方和十字相乘要在中考出現(xiàn)是完全有可能的(事實(shí)上題經(jīng)常會(huì)用到)。
再來(lái)講講一元二次方程。判別式的應(yīng)用我在正文部分其實(shí)已經(jīng)提到過(guò)了,這里不多說(shuō)了,就講講韋達(dá)定理吧。韋達(dá)定理在新人教版里被叫作根與系數(shù)的關(guān)系,和三元一次方程組一樣屬于選學(xué)內(nèi)容(千萬(wàn)不能信所謂的選學(xué)內(nèi)容,初中選學(xué),高中必學(xué))??旒尤胄∩跏钇阢暯影喟桑瑤椭⒆涌焖龠m應(yīng)初中學(xué)習(xí),讓孩子贏在起跑線。韋達(dá)定理的內(nèi)容用現(xiàn)在的代數(shù)語(yǔ)言表示就是:
這一偉大的韋達(dá)定理僅有兩個(gè)式子,卻能夠變換出無(wú)數(shù)的問(wèn)題,特別是由此引出的各類代數(shù)證明題。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法,它的應(yīng)用十分非常廣泛,在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。不過(guò)這幾年很多地區(qū)的中考已經(jīng)不再單獨(dú)出一大題考代數(shù)證明了,如果考到了證明題很多時(shí)候就是考韋達(dá)定理和判別式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,這里有兩個(gè)關(guān)于韋達(dá)定理基本的恒等變形式:
保持對(duì)式子各個(gè)成分的敏感性就行,中考里面考到了一般不會(huì)考得太難。
后提一下不等式。課本上要求掌握的是基本的一元一次不等式(組),實(shí)際上很多地區(qū)的中考題經(jīng)常出現(xiàn)以二次函數(shù)為背景的一元二次不等式。所以說(shuō)一元二次不等式的解法還是得了解一下的。
一元二次不等式的一般形式是: 0(ane 0)" eeimg="1"> 當(dāng)然不等號(hào)的形式有多種。
解一元二次不等式有這兩種常用的辦法:
①因式分解法(可以解決很大一部分)。
就是先把不等號(hào)左邊的式子因式分解成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積(十字相乘或平方差公式等)。
然后根據(jù)這個(gè)結(jié)論:兩個(gè)乘積為正的式子同號(hào)(兩式同為正或兩式同為負(fù));兩個(gè)乘積為負(fù)的式子異號(hào)(一正一負(fù)或一負(fù)一正)。將該一元二次不等式等價(jià)為兩個(gè)我們熟悉的一元一次不等式組,(原則是有等號(hào)取等號(hào),比如說(shuō)二次不等式里不等號(hào)用 ,那么等價(jià)后的一次不等式組中不等號(hào)也用 或 )。有時(shí)候解到后其中有一個(gè)不等式組是無(wú)解的。后來(lái)個(gè)綜上所述就可以得出解集了。(建立坐標(biāo)系通常不是問(wèn)題的解,解題速度可能會(huì)比純幾何解法稍慢,不建議優(yōu)先考慮該解法)現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用式是這幾年比較熱門的題型,因?yàn)檫@玩意體現(xiàn)新課標(biāo)的精神啊。(不好意思實(shí)在找不到圖,自己寫的例子湊合一下)②數(shù)形結(jié)合法(通法)
有些時(shí)候不等式?jīng)]有辦法因式分解,那么就需要用到數(shù)形結(jié)合法了。方法如下:
先將不等式化為一般形式,然后根據(jù)該不等式寫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù),并在平面直角坐標(biāo)系中(可以只畫一條x軸)畫出該拋物線,我們解不等式需要關(guān)注這個(gè)拋物線的兩個(gè)方面:是拋物線與x軸的交點(diǎn)(也就是該拋物線對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根),由于是不等式對(duì)應(yīng)的拋物線,所以這個(gè)拋物線要么與x軸沒(méi)有交點(diǎn)(即原不等式無(wú)解),要么拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。第二是a的符號(hào)(正或負(fù)),a的符號(hào)決定了拋物線的開(kāi)口方向,也就決定了不等式的解集是閉還是開(kāi)的。熟練了以后圖都不用畫了,直接解對(duì)應(yīng)方程,然后根據(jù)a的符號(hào)寫解集。一二年級(jí)的孩子,主要是進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練,達(dá)到口算,心算,腦算多維一體。
很多中考題也喜歡這樣考一元二次不等式,但是這個(gè)不等式被放在了二次函數(shù)的背景下,難度就減小了許多。一元二次不等式的解法是高中的知識(shí),它在高中的個(gè)學(xué)期就會(huì)學(xué)到。我們?cè)诹私庖辉尾坏仁降慕夥ǖ幕A(chǔ)上,更應(yīng)該體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
初中數(shù)學(xué)只有兩類問(wèn)題是特別難的,一類是純幾何題,一類是含有坐標(biāo)系的幾何題。
然而含有坐標(biāo)系的幾何題通常也不算很難,因?yàn)樗心阆胍蟮亩伎梢杂檬阶恿谐鰜?lái),而且初中沒(méi)有計(jì)算量特別大的內(nèi)容,有毅力就可以做出來(lái)了。
真正困難的是純幾何題,下面我以論證數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題為例,指出純幾何題的思考方式:
(2017北京28) 在等腰直角 中, 是 上一動(dòng)點(diǎn) (與點(diǎn) 不重合), 連接 延長(zhǎng) 至點(diǎn) 使得 過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) 交 于 用等式表示線段 與 之間的數(shù)量關(guān)系, 并證明.
當(dāng)我剛剛拿到這個(gè)問(wèn)題時(shí),就在心里有了決斷,我覺(jué)得
為什么呢?除了目測(cè),的依據(jù)是, 與 的夾角是 如此規(guī)整的圖形,出現(xiàn)了一個(gè) 你能不往 上想嗎?類似地,如果是 或 那就可以推測(cè)比值是 這種的。
這是猜測(cè)比值的部分,接下來(lái)就要考慮證明的問(wèn)題了。
可不要對(duì)著貌似毫不相干的 和比值 沒(méi)有任何想法,得真的想辦法往這個(gè)方向靠啊。做點(diǎn)動(dòng)作變出個(gè)等腰直角三角形,就是靠近的思路。如此的話,要么貼著 以它為直角邊作;要么貼著 以它為斜邊作。你自己說(shuō)說(shuō)哪個(gè)顏值高,應(yīng)該是后者吧。
所以,我們就在線段 上取 使得 連接 然后你想啊,這個(gè)等腰直角 直角邊得等于 啊(回歸目的),而且 那么連接 四邊形 應(yīng)該是一個(gè)平行四邊形了。
雖然結(jié)果和證思路是基于猜測(cè)的,但是有理有據(jù),事實(shí)上也是正確和可行的。
等腰直角三角形是我們自己作的,而平行四邊形是你需要證明的,證完了就做完了。平行四邊形的判定方法有:定義(對(duì)邊平行)、對(duì)邊相等、對(duì)角相等、一組對(duì)邊平行且相等,找個(gè)合適的用就是了。顯然用定義是的,為了證明另一組平行,需要充分利用已經(jīng)得到的各種位置關(guān)系,你可以在評(píng)論區(qū)給出自己的想法。如何給孩子選擇小學(xué)數(shù)學(xué)1對(duì)1補(bǔ)習(xí)班一、根據(jù)性格選擇老師在行業(yè)內(nèi),有許多小學(xué)數(shù)學(xué)一對(duì)一的老師,處于小學(xué)階段的孩子年齡都偏小,小編建議家長(zhǎng)選擇性格較為溫柔,較為開(kāi)朗的老師。