鋼管橢圓度測(cè)量?jī)x的圓心求解原理

橢圓度作為鋼管端部的重要幾何尺寸，在保證管道施工進(jìn)度和質(zhì)量方面有著重要意義?；騍=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng))。本研究利用二乘法原理設(shè)計(jì)該旋轉(zhuǎn)極坐標(biāo)鋼管橢圓度自動(dòng)測(cè)量設(shè)備，可以保證橢圓度和周長(zhǎng)自動(dòng)測(cè)量精度。實(shí)際上，橢圓度誤差反映了實(shí)際圓與理想圓的徑向偏離程度，圓導(dǎo)軌的平面度則反映了實(shí)際圓與理想圓的軸向偏離程度。用鋼管圓度測(cè)量?jī)x測(cè)量鋼管圓度時(shí)，實(shí)際被測(cè)表平面的位置用極坐標(biāo) （Ri，θi）表示，其中Ri是半徑偏差的觀測(cè)值，θi是測(cè)點(diǎn)的位置相角，該測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖1所示。圖1 測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)示意圖直角坐標(biāo) （xi，yi）為令小圓心的坐標(biāo)為 （u1，u2），則相對(duì)于此圓心各測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo) （xi′， yi′） 和半徑 Ri′分別為：二乘圓心的坐標(biāo) （u1，u2）應(yīng)這樣確定，它使半徑誤差 ei=（Ri′－R）2和E2為小， 其中 E2的計(jì)算方法見(jiàn)式（6）這是個(gè)非線性二乘問(wèn)題，求解比較困難。實(shí)際上，根據(jù)橢圓度誤差精度測(cè)量的特點(diǎn)，在測(cè)量之前必須調(diào)整零件的回轉(zhuǎn)軸線，使u1、u2之值很小，滿足所謂的 “小偏差假設(shè)”；并且，零件的橢圓度誤差和其半徑相比是微量，稱為小誤差情況，在這兩種情況下半徑誤差ei可表示為于是，得到二乘法的線性模型半徑偏差Ri相當(dāng)于高度偏差，平均半徑R相當(dāng)于截距，因此，由公式（8）可得二乘圓心和半徑分別為小外接圓法只適用于外圓，以包容被測(cè)圓輪廓且半徑為外接圓圓心為圓心，所作包容被測(cè)圓輪廓的兩同心圓半徑差即為圓度誤差。

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橢圓測(cè)量?jī)x主要研究?jī)?nèi)容

（1）項(xiàng)目采用旋轉(zhuǎn)極坐標(biāo)的測(cè)量方法對(duì)直縫焊管橢圓度進(jìn)行測(cè)量。

（2）對(duì)稱重測(cè)長(zhǎng)設(shè)備進(jìn)行改造，采用絲杠定位平臺(tái)。

（3）換道時(shí)輸入鋼管規(guī)格，設(shè)備自動(dòng)調(diào)節(jié)至相對(duì)應(yīng)的測(cè)量中心點(diǎn)位置，保證換道簡(jiǎn)單迅速。

（4）根據(jù)鋼管規(guī)格不同，采用好的采點(diǎn)數(shù)，保證測(cè)量精度在0.1 mm，并且滿足生產(chǎn)節(jié)奏。

（5）改造后的設(shè)備美觀大方，具有保護(hù)、防護(hù)裝置。

北京賽誠(chéng)工控科技有限責(zé)任公司成立于2003年，是專業(yè)從事制管行業(yè)自動(dòng)化控制產(chǎn)品設(shè)計(jì)和開發(fā)的高新技術(shù)企業(yè)。

公司重點(diǎn)致力于制管行業(yè)非標(biāo)準(zhǔn)成套設(shè)備的研發(fā)。目前公司主要產(chǎn)品有激光自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)、超聲波探傷系統(tǒng)、鋼管橢圓度等外觀檢測(cè)系統(tǒng)、焊縫自動(dòng)修磨系統(tǒng)等。公司的產(chǎn)品已經(jīng)在多家企業(yè)中得到應(yīng)用，產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)適用性好，使用穩(wěn)定可靠。

橢圓度定義

橢圓是一種圓錐曲線（也有人叫圓錐截線的），現(xiàn)在高中教材上有兩種定義：

1、平面上到兩點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的集合（該定值大于兩點(diǎn)間距離）（這兩個(gè)定點(diǎn)也稱為橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距）；

2、平面上到定點(diǎn)距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，該直線稱為橢圓的準(zhǔn)線）。這兩個(gè)定義是等價(jià)的